Школьные олимпиады — это не просто проверка знаний по пройденным темам. Это стимул изучать предметы шире и глубже, чем требуется по программе. Математика во втором классе еще не делится на алгебру и геометрию.
Геометрии во втором классе нет, но с основными геометрическими фигурами второклассники уже знакомы. Если возникнут вопросы по основным геометрическим терминам, можно обратиться к сайту http://simple-math.ru/ .
Поэтому практически всегда в олимпиадных заданиях есть блок геометрических задач. В частности, задания на подсчет фигур.
Рассмотрим самую простую задачу.
Содержание
Задача №1.
Сколько треугольников изображено на рисунке.
Есть три варианта рисунков — а, б, в.
Такого плана задания обычно не вызывают проблем, но все-таки разберем их, чтобы показать, как надо рассуждать при решении таких задач.
Рисунок А.
Обозначим уголки треугольника буквами A, B, C.
Проведем отрезок KL. Точка K лежит на на стороне треугольника AB, точка L лежит на стороне треугольника AC.
Был треугольник ABC. Добавился треугольник AKL.
Итого, получилось, что на рисунке всего 2 треугольника.
Рисунок Б.
Обозначим уголки треугольника буквами A, B, C.
Проведем отрезок KL. Точка K лежит на на стороне треугольника AB, точка L лежит на стороне треугольника AC.
Проведем отрезок NM. Точка N лежит на на стороне треугольника AB, точка M лежит на стороне треугольника AC.
Был треугольник ABC. Добавился треугольник AKL.
Добавился треугольник ANM.
Итого, получилось, что на рисунке всего 3 треугольника.
Рисунок В.
Решается аналогично. На рисунке 4 треугольника.
Задача №2.
Сколько треугольников изображено на рисунке?
Три варианта рисунков.
Начнем с самого простого.
Рисунок А
Обозначим уголки треугольника буквами A, B, C.
Проведем отрезок AL. Точка L лежит на стороне ВС.
Был треугольник ABC. Добавился треугольник ALB.
Добавился треугольник ALC.
Итого, всего стало 3 треугольника.
Рисунок Б
Обозначим уголки треугольника буквами A, B, C.
Проведем отрезок AL. Точка L лежит на стороне ВС.
Проведем отрезок AM. Точка M лежит на стороне ВС.
Пересчитаем треугольники:
1. ABC
2. ABM
3. ABL
4. AMC
5. AML
6. ALC
Получилось 6 треугольников.
Рисунок В
Добавился еще один отрезок, соответственно, добавились еще 4 треугольника. Всего 10 треугольников.
Давайте пересчитаем еще раз. Можно не давать названия треугольникам, а красить их. Вот так:
Задача №3
Сколько четырехугольников изображено на рисунке?
Принцип решения задачи точно такой же, как и с треугольниками. мы можем рассуждать, задав каждой точке на рисунке свое буквенное имя.
Но для детей проще воспользоваться способом окраски.
Итак.
Вариант А
Всего 3 четырехугольника.
Вариант Б
Всего 6 четурехугольников.
Вариант В
Задача №4
Сколько прямоугольников изображено на рисунке?
Решение:
Можно воспользоваться методом раскраски, как в предыдущей задаче.
А можно перечислить все прямоугольники по буквенному обозначению.
Движемся слева-направо.
ABKL, ACHL, ADGL, AEFL — прямоугольники, начиная с первого перечислены.
BCHK, BDGK, BEFK — прямоугольники, начиная со второго перечислены.
CDGH, CEFH — прямоугольники, начиная с третьего перечислены.
DEFG — прямоугольники, начиная с четвертого перечислены.
Итого: 4 + 3 + 2 + 1 = 10
Всего 10 прямоугольников.
Задача №5
Сколько квадратов изображено на рисунке.
Подсчет ведем по количеству клеток-квадратиков в большем квадрате.
Начнем с варианта а.
В квадрате 4 клеточки, плюс сам квадрат
Итого 5 квадратов.
Воспользуемся методом раскраски.
В квадрате 9 маленьких квадратиков, плюс сам квадрат, плюс 4 квадрата по 4 клетки.
Итого 14 квадратов.
Одноклеточных квадратов — 16 (4 ряда по 4 клетки в ряд )
Четырехклеточных квадратов — 9 (3 по 3)
Трехклеточных квадратов 4 (2 по 2).
Четырехклеточный квадрат 1.
Итого.
16 + 9 + 4 + 1 = 30
Ответ: 30 квадратов.
Уважаемые читатели!
Все материалы с сайта можно скачивать абсолютно бесплатно. Все материалы проверены антивирусом и не содержат скрытых скриптов.
Материалы в архиве не помечены водяными знаками!
Если материал нарушает чьи-то авторские права, просьба написать нам по обратной связи, указав авторство материала. Мы обязуемся либо убрать материал, либо указать прямую ссылку на автора.
Сайт пополняется материалами на основе бесплатной работы авторов. Eсли вы хотите отблагодарить их за работу и поддержать наш проект, вы можете перевести любую, не обременительную для вас сумму на счет сайта.
Заранее Вам спасибо!!!
