Каждого рано или поздно мучает вопрос, а какое же самое большое число. На вопрос ребенка можно ответить миллион.
А что дальше? Триллион. А еще дальше? На самом деле, ответ на вопрос какие же самые большие числа прост. К самому большому числу просто стоит добавить единицу, как оно уже не будет самым большим. Процедуру эту можно продолжать до бесконечности.
А если же задаться вопросом: какое самое большое число существует, и какое у него собственное название? Вот на этот вопрос можно ответить. На самом деле сейчас есть две системы наименования чисел – английская и американская.
Число Пи — одно из самых таинственных
Американская – довольно простая. Названия больших чисел строятся следующим образом: сначала идет латинское порядковое числительное, а затем добавляется суффикс «иллион». Исключение – миллион, что значит тысяча. Далее получаются числа: триллион, квадриллион, квинтиллион, секстиллион, септиллион, октиллион, нониллион и дециллион. Такую систему используют в США, Канаде, России и Франции.
Английская система более распространенная в мире. Ее используют в Испании и Великобритании, а так же в ряде других стран. Здесь названия стоятся так: к латинскому числительному прибавляют суффикс «иллион», к следующему числу (которое больше в 1000 раз) уже добавляют суффикс «иллиард». То есть после триллиона идет триллиард, после квадриллион, квадриллиард и так далее. Получается, что по английской и американской системам одни и те же большие числа называются по-разному.
В русский язык из английской системы пришел только миллиард (10 9), который американцы называют биллионом. Иногда в России употребляют слово триллиард, то есть 1000 триллионов или квадриллион.
Нас окружают миллионы чисел
Кроме чисел, которые записаны при помощи английской или американской систем, известны так называемые внесистемные числа. То есть те, у которых есть свои собственные названия, в них нет латинских префиксов. Их несколько, вернемся к ним чуть позже.
А пока рассмотрим запись латинскими числительными. Оказывается, ими можно записывать числа не до бесконечности. Единица – это 10 0 , десять — 10 1, и так далее, миллиард — 10 9, триллион — 10 12, квадриллион — 10 15, квинтиллион — 10 18, секстиллион — 10 21, септиллион — 10 24, октиллион — 10 27, нониллион — 10 30, дециллион — 10 33. А что же дальше? На самом деле можно с помощью приставок и дальше рождать числа-монстры: андециллион, дуодециллион, тредециллион и так далее. Но нам нужны собственные названия чисел, а тут только составные названия. Поэтому по этой системе собственных имен может быть еще только три вигинтиллион — 10 63, центиллион — 10 303, миллеиллион — 10 3003. Число гугол
Поэтому, по этой системе числа с собственным, а не составным названием больше 10 3003 получить невозможно. Однако числа больше миллеиллиона есть и известны – это внесистемные числа.
Самое маленькое такое число носит название мириада. Оно даже есть в словаре Даля. Означает оно сотню сотен, то есть 10 тысяч. Слово, правда, не используется по назначению. Оно употребляется как не определенное число, а бесчисленное множество чего-либо.
Далее идет гугол. Это десять в сотой степени. Единица со ста нулями. О гуголе впервые написали в 1938 году. Американский математик Эдвард Каснер сказал, что назвать большое число таким образом предложил его племянник. А популярным это название стало после того, как в честь него назвали поисковую систему «Google». Далее встречается число асанкхейя. Это 10 140. Общепринято, что этому числу равно количество космических циклов, которые необходимы для обретения нирваны. Следом идет число гуголплекс. Его придумал тот же Каснер с племянником. Оно означает 10 10100. Или единица с гуголом нулей.
Вспомним математику
Еще больше гуглоплекса число Скьюза. Его предложил Скьюз в 1933 году во время доказательства гипотезы Риманна о простых числах. Оно означает eee79. То есть e в степени e в степени e в степени 79. Позже Риел свел число Скьюза к ee27/4. Это приблизительно равно 8,185•10 370. Раз это число зависит от e, значит оно не целое. Следовательно, рассматривать его не будем.
Есть второе число Скьюза. Обозначается оно как Sk2. Оно вводится, если гипотеза Риманна не справедлива. Второе число Скьюза равно 1010101000. Чем больше в числе степеней, следователь тем сложнее понять, какое же из чисел больше. Поэтому для сверхбольших чисел пользоваться степенями неудобно. Уже придуманы числа, у которых степени степеней не вылезают за страницу. Математики придумали несколько принципов для их записи. Правда, у каждого ученого был свой принцип записи, некоторые не связаны друг с другом. Хьюго Стейнхауза предложил записывать очень большие числа внутри геометрических фигур. К примеру, — это nn. — это «n в n треугольниках». — это «n в n квадратах». Все тот же Стейнхауз придумал два новых больших числа. — мега, а число — мегистон. Число Фибоначчи
Эта нотация была доработана математиком Лео Мозером. По ней можно записать числа, которые больше мегистона. Здесь не надо рисовать круги в кругах. А достаточно после квадратов рисовать не круги, а пятиугольники, затем шестиугольники. Таким образом, Мозер записал стейнхаузовскую мегу 2, а мегистон 10. Он же предложил называть многоугольник с количеством сторон равным меге – как мегагон. А число 2 в Мегагоне2]. Это число получило название число Мозера.
Но и это число не самое большое. Самое большое число, которое применяется в математическом доказательстве, это Число Грэма. Его использовали впервые в 1977 году в доказательстве оценки в теории Рамсея.
Оригинальный способ умножения больших чисел
Оно выражено в особой 64-уровневой системе, поскольку связано с бихроматическими гиперкубами. Вывел систему Кнут в 1978 году. Он придумал понятие сверхстепень и предложил записывать ее стрелками вверх. В итоге, число Грэма G63 или просто G и является самым большим числом в мире. Оно даже попало в Книгу рекордов Гиннеса. Последние 50 цифр числа Грэма — это …03222348723967018485186439059104575627262464195387.
Подпишитесь на наш канал в Яндекс.Дзен и Instagram
В прошлом посте, за использование слово «биллион», получил много комментариев.
Их общий смысл таков, что дескать неприлично употреблять иностранное слово гамбургер вместо исконно «русского» слова бутерброд биллион вместо «русского» слова миллиард.
Сознаюсь сразу, я раньше употреблял миллиард, оказалось это совершенно неправильно. И теперь я буду употреблять слово биллион.
Суть в том, что есть 2 шкалы короткая и длинная:
Короткая шкала употребляет миллион , биллион, триллион, квадриллион, квинтиллион, секстиллион и далее латинская приставка и увеличительный суффикс -он.
И длинная шкала миллион, миллиард, биллион, биллиард, триллион, триллиард. Где название следующего числа (в 1000 раз большего) образуется из того же самого латинского числительного, но с суффиксом «-ард»
Поскольку ранее я употреблял миллион, миллиард, триллион, квадриллион, квинтиллион, то слово миллиард, в этой цепочке было лишним из длинной шкалы. Правильно употреблять вместо него слово биллион. То есть, если кто то возмущается словом биллион, то его надо всего навсего спросить какое следующее слово в шкале миллион , миллиард, ? и он наверняка ошибется назвав триллион или триллиард.
В России используется короткая шкала, где слова миллиард нет. Интересно а как считают в Иране))
С другой стороны В 1948 году IX Генеральная конференция по мерам и весам приняла предложение Международного комитета мер и весов, рекомендующего для европейских стран применение длинной шкалы. Франция вернулась к системе с длинной шкалой, а в России продолжалось использование системы с короткой шкалой, которая была заимствована во Франции ранее. Однако, использование длинной шкалы предусматривается рекомендацией Совета экономической взаимопомощи PC 2625—70 «Основные математические обозначения» То есть СССР ( и все постсоветские страны ) в 1970 перешел на длинную шкалу. Порекомендовали,, вот только население об этом не знало. Ну вообщем как все в СССР, даже с числительными не смогли разобраться.
От этого у нас и употребляется дикая помесь двух шкал миллион, миллиард, триллион. То есть, если третье числительное у вас триллион, то вы должны называть второе числительное биллион. А вот если третье числительное биллион, то второе надо называть миллиард.
Лично я перехожу на биллионы, вместо миллиардов.
Что касается моей фразы в предыдущем посте «доля России в импорте газа в страны ЕС. Это доля выросла со 116 (в 2014 году) до 186 (в 2019 году) биллионов кубических метров газа.»
Поскольку в Европе используется длинная шкала. То биллион кубических метров , следует читать, как триллион в короткой шкале.
Ну а люди делающие замечание, просто безграмотны
Даже если они используют длиную шкалу, то после миллиарда , у них идет биллион , а потом биллиард. Неужели они выкидывают от неприятия так называемый «англоязычный» биллион. Он в обоих шкалах.
Занятие 7
Числовые великаны и числовые карлики
Ключевой вопрос занятия: «Где в жизни можно встретиться с числовыми великанами и карликами?»
Послушай легенду: «Шахматная игра была придумана в Индии. По преданию индийскому принцу Сираму эта игра очень понравилась, и он захотел щедро наградить её изобретателя «Проси, что хочешь. Я достаточно богат, чтобы исполнить твоё самое заветное желание», сказал принц изобретателю шахмат — учёному, которого звали Сета. Изобретатель сказал, чтобы ему в награду дали столько зёрен риса, сколько получится в сумме, если на первый квадрат шахматной доски положить одно зерно риса, на второй – два зерна, на третий – четыре и так далее, увеличивая число зёрен каждый раз вдвое. Принц рассмеялся такой, по его мнению, дешёвой награде и приказал немедленно выдать учёному рис за все 64 квадрата шахматной доски. Но награда в таком размере не была выдана изобретателю, так как у принца не нашлось такого количества зерна, которое попросил шутник – учёный».
Практическая работа
Произведи подсчёт, сколько потребуется зерна риса на каждую с 1-ой по 18-ую клетку шахматной доски.
Внимание! Сделай вывод: что происходит с числом зёрен
Полный подсчёт показывает, что изобретателю надо было выдать за все 64 клетки столько зёрен риса:
18 446 744 073 709 551 615
Для чтения этого числа надо знать, что пятый класс носит название «триллионы», шестой класс – «квадриллионы», седьмой класс – «квинтиллионы». Это число читается с помощью 22 слов, назови его.
Математики посчитали, что всё это зерно будет иметь массу около 700 миллиардов тонн. Если его рассыпать по всей земной суше, то образовался бы слой риса около 1 см. Вот почему принц не мог выдать такую награду изобретателю шахмат.
Ну, конечно, двадцатизначное число очень большое. А велико ли число миллион? Для записи потребуется всего 7 цифр. Давай попытаемся оценить подлинные размеры этого числа.
Попробуй проставить в чистой тетради миллион точек. Уже начало работы даст тебе почувствовать, что такое «настоящий» миллион.
А сколько времени тебе потребуется пересчитать миллион каких-либо мелких предметов (шагов, спичек, стаканов и т.д.), по одному в каждую секунду? Оказывается, что, считая безостановочно по 10 часов в сутки, ты закончил бы подсчёт за месяц времени! Приблизительно удостовериться в этом нетрудно устным вычислением, учитывая, что в 1 часе — 3600 секунд; в 10 часах — 36 000; за трое суток можно пересчитать всего около 100 тысяч предметов; а так как миллион в десять раз больше, то, чтобы досчитать до него, понадобится 30 дней.
Упражнения с миллионом
Чтобы убедиться в «значимости» миллиона, проделай устно ряд упражнений.
Упражнение 1. Величина обыкновенной комнатной мухи общеизвестна – около 7 мм в длину. Но какова была бы её длина при увеличении в миллион раз?
Ты получишь величину, которую можно сравнить с шириной крупного города. Значит, муха, увеличенная в миллион раз, могла бы покрыть его своим телом!
Упражнение 2. Какого роста достигал бы человек в миллион раз выше обычного роста?
Он мог бы буквально одним шагом перемахнуть из Санкт – Петербурга в Москву, а если бы лёг, то растянулся бы от Финского залива до Крыма.
Человек, увеличенный в миллион раз, может растянуться от Черного моря до Балтийского.
Познакомься с примерами нескольких готовых подсчётов, показывающих грандиозность других чисел – великанов. Можешь сам проверить эти подсчёты.
Пример 1: Миллиард минут составляет более 19 столетий; человечество 29 апреля 1902 года в 10 часов 40 минут начало считать второй миллиард минут от начала нашей эры.
Пример 2: Человеческий волос (толщина которого – около 0,07 мм), увеличенный в триллион раз, был бы раз в 8 шире земного шара, а муха при таком увеличении была бы в 70 раз толще Солнца.
А теперь остановимся на названиях числовых гигантов. Ты уже знаешь, что миллион – это тысяча тысяч: 1 000 000. Тысяча миллионов образует миллиард: 1 000 000 000, тысяча миллиардов – триллион: 1 000 000 000 000. В математике принят специальный способ обозначения числовых великанов. Этот способ основан на использовании действия «возведение в степень». Например, один триллион (единица с 12-ю нулями) записывается так: 1 000 000 000 000 = 1•1012 = 1012 . Другой пример – двадцать семь квадриллионов: 27 000 000 000 000 000 = 27 •1015
(С числовыми исполинами и способами их обозначения ты можешь познакомиться в рубрике «В помощь ученику»).
Внимание! Сделай вывод: как записывают большие числа.
Задание (3 балла) Замени в предложениях числа произведением двух множителей, один из которых — степень числа 10:
1. Поверхность земного шара равна 509 000 000 км2 .
2. Расстояние от Земли до Солнца – 149 500 000 км.
3. Масса земного шара выражается числом:
6 000 000 000 000 000 000 000 тонн
Кроме числовых великанов есть числовые карлики. Если число n – числовой великан, то обратное число 1/n будет числовым карликом.
Для измерения длин малых величин единицу длины 1мм делят на 1 000 частей и одну такую часть называют одним микроном (1µ), микрон, в свою очередь, делят на 1000 миллимикронов. Миллимикрон (1мµ) – очень малая единица. В обычном микроскопе можно увидеть лишь предметы, поперечник которых не менее 200 мµ.
Как представить себе 1/1000 секунды?
За 0,001секунды поезд (со скоростью 36 км в час) пройдёт 1 см пути, самолёт пролетит – 10 см, звук распространится на 33 см, Земля пройдёт – 30 м.
Атом водорода весит всего 165/100 000 000 000 000 000 000 000 000 г
Числа- лилипуты записываются так: 165•10-26 ; 3•10-9
Внимание! Сделай вывод, сколько существует числовых великанов и числовых карликов.
Тест «Проверь себя!»
1. Примеры числовых великанов:
А) миллион
Б) тысяча
В) сто тысяч
2. Числа – великаны принято обозначать:
А) цифрами, записанными в строчку
Б) в виде произведения двух множителей, один из которых – степень числа 10.
В) словами
3. Если число n является числовым великаном, то числовым лилипутом будет число
А) n-1
Б) n-1000
В) 1/n
4. Примеры числовых карликов
А) микрон
Б) ноль
В) единица
5. Числовых великанов и карликов в мире существует:
А) бесконечное множество
Б) не установлено, сколько может быть таких чисел
В) конечное множество
Задание на сообразительность (5 баллов)
Мальчик терпеливо выписал все семизначные числа,
цифры которых идут в убывающем порядке. Чему равна
разность между самым большим и самым маленьким из этих чисел?
Творческая мастерская «Придумай сам»
Придумай задания с числами – великанами и числами – карликами.
Внимание!Не забудь разместить эти задания на форуме «Математическая копилка».
Пришло время ответить на ключевой вопрос занятия:
«Где в жизни можно встретиться с числовыми великанами и карликами?»
Заполни Лист Мои достижения и выбери модель, которая соответствует самооценке твоего уровня знаний и умений по теме «Числовые великаны и числовые карлики».
Числами – великанами и числами – карликами мы закрыли первый раздел учебного курса «Загадки в мире чисел или занимательная арифметика».
Темы, которые ты изучил на этих занятиях, — хорошая подготовка для работы с материалом следующего раздела. Тебя ждут математические игры, фокусы, забавы! А какие числовые загадки, математические ребусы, задачки – шутки можешь предложить ты?
СПАСИБО ЗА РАБОТУ!
